令和6年度　第2回　工事担任者　総合通信　基礎　過去問解説　第4問

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① 電気通信回線での損失を計算する

$\text{全損失} = 0.8 \text{ dB/km} \times 25 \text{ km} = 20 \text{ dB}$

② 変成器の一次側（入力側）に届く全電力を求める

回線入力電力：$24 \text{ mW}$
回線の損失：$-20 \text{ dB}$
増幅器の利得：$+30 \text{ dB}$

$\text{総合利得} = -20 \text{ dB} + 30 \text{ dB} = +10 \text{ dB}$

電力利得 $+10 \text{ dB}$ は電力が 10倍 になることを意味します。したがって、変成器へ送られる全電力 $P_{\text{total}}$ は次のようになります。

$P_{\text{total}} = 24 \text{ mW} \times 10 = 240 \text{ mW}$

③ 負荷抵抗 $R_1$ と $R_2$ への電力分配を計算する

変成器は理想的なものなので、二次側に伝送される全電力も $240 \text{ mW}$ です。

並列接続された同じ値の抵抗には電流・電力が均等に分配されるため、全電力 $240 \text{ mW}$ は半分ずつ分け合います。

したがって、$P_{R1} = \frac{240 \text{ mW}}{2} = 120 \text{ mW}$　となります。

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特性インピーダンス $Z_0$ の基本式は、線路の導体抵抗 $R$、インダクタンス $L$、漏れコンダクタンス $G$、静電容量 $C$、角周波数 $\omega$ （$\omega = 2\pi f$、$f$ は周波数）を用いて次のように表されます。

$Z_0 = \sqrt{\frac{R + j\omega L}{G + j\omega C}}$

音声周波数帯（低い周波数）における一様線路では、$R \gg \omega L$ かつ $\omega C \gg G$ という関係が成り立ちます。

この近似を適用すると、式は次のように簡略化できます。

$Z_0 \approx \sqrt{\frac{R}{j\omega C}} = \sqrt{\frac{R}{j 2\pi f C}}$

したがって、特性インピーダンスは、周波数の平方根と線路の静電容量の平方根に反比例し、導体抵抗の平方根に比例します。

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SN比（信号対雑音比）をデシベル（$\text{dB}$）で計算する場合、信号レベルと雑音レベルの引き算で求めることができます。

$\text{SN比 [dB]} = (\text{信号レベル [dBm]}) – (\text{雑音レベル [dBm]})$

$42 = -8 – N$

$N = -8 – 42 = -50$

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通信線路の接続点における電圧反射係数と電流反射係数は、大きさが同じで符号が反対（逆位相）になる関係があります。

接続前の線路の特性インピーダンスを $Z_1$、接続後の線路の特性インピーダンスを $Z_2$ とすると、それぞれの反射係数は以下のように表されます。

・電圧反射係数 $m$

$m = \frac{Z_2 – Z_1}{Z_2 + Z_1}$

・電流反射係数 $m_i$

$m_i = \frac{Z_1 – Z_2}{Z_2 + Z_1}$

したがって、$m_i = -\frac{Z_2 – Z_1}{Z_2 + Z_1} = -m$