令和6年度　第2回　工事担任者　総合通信　基礎　過去問解説　第3問

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※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

まずド・モルガンの法則を使って、式を展開します。

■第1項
$A \cdot \overrightarrow{B \cdot C} = A \cdot (\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}) = A \cdot \overrightarrow{B} + A \cdot \overrightarrow{C}$

■第2項
$\overrightarrow{A \cdot B} \cdot C = (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}) \cdot C = \overrightarrow{A} \cdot C + \overrightarrow{B} \cdot C$

これらを足し合わせると、論理式全体は次のようになります。

$A \cdot \overrightarrow{B} + A \cdot \overrightarrow{C} + \overrightarrow{A} \cdot C + \overrightarrow{B} \cdot C$

$A \cdot \overrightarrow{B}$：これはどういうことかというとAの円の内部かつBの円の内部に含まれない箇所を表しています。

つまり下の図でいうと$A \cdot \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{C}$ と $A \cdot \overrightarrow{B} \cdot C$ がそこに該当します。

同様に、$A \cdot \overrightarrow{C}$ を考えます。これはAの円の内部かつCの円の内部に含まれない箇所を表しています。

つまり下の図でいうと、$A \cdot \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{C}$ と $A \cdot B \cdot \overrightarrow{C}$ がそこに該当します。

同様に、$\overrightarrow{A} \cdot C$ を考えます。これはCの円の内部かつAの円の内部に含まれない箇所を表しています。

つまり下の図でいうと、$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} \cdot C$ と $\overrightarrow{A} \cdot B \cdot C$ がそこに該当します。

同様に、$\overrightarrow{B} \cdot C$ を考えます。これはCの円の内部かつAの円の内部に含まれない箇所を表しています。

つまり下の図でいうと、$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} \cdot C$ と $A \cdot \overrightarrow{B} \cdot C$ がそこに該当します。

これが該当するのは図4となります。

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まず10進数に変換します。

2進数の各桁の「重み（位）」は右から順に $1, 2, 4, 8, 16,$ となっています。

$X_1 = 11101_{(2)} = 16 \times 1 + 8 \times 1 + 4 \times 1 + 2 \times 0 + 1 \times 1 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29$

$X_2 = 1011_{(2)} = 8 \times 1 + 4 \times 0 + 2 \times 1 + 1 \times 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$

$X_0 = X_1 \times X_2 = 29 \times 11 = 319$

この値を16進数に変換します。

319 を 16 で割り、余りを求めます。

$319 \div 16 = 19$ 余り 15

$19 \div 16 = 1$ 余り 3

$1 \div 16 = 0$ 余り 1

余りを下から順に並べます。そうすると16進数の各桁は 「1」「3」「15」 となります。

ここで、16進数では 10 以上の数をアルファベット（$\text{A}=10, \text{B}=11, \text{C}=12, \dots$）で表すルールなので、15 は「F」になります。

つまり答えは「13F」となります。

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※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

ORゲートの記号の左側に、もう一本の曲線（弧）が追加された形をしているのは、XOR ゲート（排他的論理和回路）になります。

XOR ゲート（排他的論理和回路）とは、2つの入力が異なるときに「1」、同じときに「0」を出力する回路です。

右側のフリップフロップ（NORゲート2つ）に入る手前の信号を、上のラインを X、下のラインを Y と置いて、入力 a, b からどう変換されるか整理します。

・上側の入力ゲート

$X = a \oplus b$

$a$ と $b$ が異なる値のとき「1」、同じ値のとき「0」を出力します。

・下側の入力ゲート

$Y = a \oplus \overrightarrow{b}$

$a$ と $\overrightarrow{b}$ が異なる値のとき 「1」、同じ値のと「0」を出力します。

・フリップフロップ（NOR型）：

NORゲートは、入力のうち、どちらか一方でも「1」があれば、出力は「0」 になります。両方が「0」のときだけ「1」になります。

つまり、Xが「1」の場合、出力cは「0」になり、Yが「1」の場合、出力dは「0」になります。

cかdのどちらかの出力がわかれば、あとの部分を求めることができます。

結果は下表になります。

これに当てはまるのが④になります。

$a, b$の値	$X = a \oplus b$	$Y = a \oplus \overrightarrow{b}$	出力c	出力 d
$a=0, b=0$	0	1	1	0
$a=0, b=1$	1	0	0	1
$a=1, b=0$	1	0	0	1
$a=1, b=1$	0	1	1	0

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※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

①カッコ内を展開します

1．$A \cdot B \cdot (\overrightarrow{B} \cdot C) = A \cdot (B \cdot \overrightarrow{B}) \cdot C$

$B \cdot \overrightarrow{B} = 0$なので0

2．$A \cdot B \cdot (\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{C}) = (A \cdot \overrightarrow{A}) \cdot B \cdot \overrightarrow{C}$

$A \cdot \overrightarrow{A} = 0$なので0

3．$A \cdot B \cdot (\overrightarrow{A} \cdot C) = (A \cdot \overrightarrow{A}) \cdot B \cdot C$

$A \cdot \overrightarrow{A} = 0$なので0

4．$A \cdot B \cdot (\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{C}) = A \cdot (B \cdot \overrightarrow{B}) \cdot \overrightarrow{C}$

$B \cdot \overrightarrow{B} = 0$なので0

したがって、カッコ全体に $A \cdot B$ を掛けた部分はすべて 0 になります。

つまり、$X = \overrightarrow{A} \cdot B + A \cdot \overrightarrow{B}$になります。