令和7年度　第2回　工事担任者　総合通信　基礎　過去問解説　第3問

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論理式は上図で表すことができます。

論理積は、図1、図2、図3の共通の斜線部分になります。

つまり、$A \cdot \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{C}$となります。※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

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2進数のまま筆算して求めることもできますが、ここでは10進数に変換して求める方法を記述します。

$X_1$を変換：$110101_2 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53$

$X_2$を変換：$11101_2 = 16 + 8 + 4 + 1 = 29$

掛け算：$53 \times 29 = 1537$

1537 を2進数に戻す：2で割っていって、商と余り（0または1）を記録します。

$1537 \div 2 = 768$　余り1（一番右の桁）

$768 \div 2 = 384$　余り0

$384 \div 2 = 192$　余り0

$192 \div 2 = 96$　余り0

$96 \div 2 = 48$　余り0

$48 \div 2 = 24$　余り0

$24 \div 2 = 12$　余り0

$12 \div 2 = 6$　余り0

$6 \div 2 = 3$　余り0

$3 \div 2 = 1$　余り1

$1 \div 2 = 0$　余り1（一番左の桁）

つまり、$11000000001$となります。

2

まず、Mへの入力信号を求めます。

※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

上側のルートは、出力が$A + \overrightarrow{B}$となります。

下側のルートは、出力が$\overrightarrow{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}} = A \cdot B$となります。

上側のルートの出力$A + \overrightarrow{B}$がすでに出力$C$の形と同じであることに注目します。

論理学の性質（吸収律など）を考えると、「$A + \overrightarrow{B}$」と「$A \cdot B$」の OR を取ってみます。

$(A + \overrightarrow{B}) + (A \cdot B) = (A + A \cdot B) + \overrightarrow{B}$

$A + A \cdot B = A$なので、結果は$A + \overrightarrow{B}$となります。

つまり、MはORゲートになります。

3

※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

まず、真ん中のカッコ内$(\overrightarrow{\overrightarrow{A} + C} + \overrightarrow{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}})$をド・モルガンの法則で分解します。

$\overrightarrow{\overrightarrow{A} + C} = \overrightarrow{\overrightarrow{A}} \cdot \overrightarrow{C} = A \cdot \overrightarrow{C}$

$\overrightarrow{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}} = \overrightarrow{\overrightarrow{A}} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow{B}} = A \cdot B$

真ん中のカッコに戻し、$A$でくくると$A \cdot (\overrightarrow{C} + B)$になります。

元の式に代入し、順番を入れ替えると、

$X = A \cdot (A + B) \cdot (\overrightarrow{C} + B) \cdot (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C})$

となります。

吸収律$（A \cdot (A + B) = A）$なので、

$X = A \cdot (\overrightarrow{C} + B) \cdot (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C})$

となります。

次に以下の計算をします。

$A \cdot (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}) = A \cdot \overrightarrow{A} + A \cdot \overrightarrow{C}$

$A \cdot \overrightarrow{A} = 0$になるので、

$X = (A \cdot \overrightarrow{C}) \cdot (\overrightarrow{C} + B)$

となります。

$X = A \cdot \overrightarrow{C} \cdot \overrightarrow{C} + A \cdot \overrightarrow{C} \cdot B$

$X = A \cdot \overrightarrow{C} + A \cdot B \cdot \overrightarrow{C}$

吸収律により、$X = A \cdot \overrightarrow{C}$