令和8年度　第1回　工事担任者　総合通信　基礎　過去問解説　第3問

1

※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

問題文の $\overrightarrow{A + B + C}$ (A+B+Cの上に長い線)は、円 $A, B, C$ のすべての外側の領域（背景部分）を表します。

この時点で図1か図4に絞られます。

次に$\overrightarrow{A \cdot C} \cdot B$を考えます。

ド・モルガンの法則を使って、この式を少し見やすく変形します。

$\overrightarrow{A \cdot C} \cdot B = (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}) \cdot B = \overrightarrow{A} \cdot B + B \cdot \overrightarrow{C}$

$\overrightarrow{A} \cdot B$ ：これはどういうことかというとBの円の内部かつAの円の内部に含まれない箇所を表しています。

つまり下の図でいうと$\overrightarrow{A} \cdot B \cdot \overrightarrow{C}$ と $\overrightarrow{A} \cdot B \cdot C$ がそこに該当します。

同様に、$B \cdot \overrightarrow{C}$ を考えます。これはBの円の内部かつCの円の内部に含まれない箇所を表しています。

つまり下の図でいうと、$\overrightarrow{A} \cdot B \cdot \overrightarrow{C}$ と $A \cdot B \cdot \overrightarrow{C}$ がそこに該当します。

これが該当するのは図1となります。

2

2進数のまま4つの数字を足すと、繰り上がり（桁上げ）が多くてミスをしやすいため、一度10進数に変換してから合計を出すのがおすすめです。

2進数の各桁の「重み（位）」は右から順に $1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128$ となっています。

$X_1 = 128 + 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 207$

$X_2 = 128 + 32 + 16 + 4 = 180$

$X_3 = 128 + 32 + 8 + 1 = 169$

$X_4 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150$

$X_0 = 207 + 180 + 169 + 150 = 706$

この数字を16進数に変換します。

10進数の 706 を 16 で割り算していき、余りを出します。

$706 \div 16 = 44 余り 2$

$44 \div 16 = 2 余り 12$

$2 \div 16 = 0 余り 2$

余りを下から順に並べます。そうすると16進数の各桁は 「2」「12」「2」 となります。

ここで、16進数では 10 以上の数をアルファベット（$\text{A}=10, \text{B}=11, \text{C}=12, \dots$）で表すルールなので、12 は「$\text{C}$」になります。

つまり答えは 2C2 となります。

2

※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

右側のフリップフロップ（NORゲート2つ）に入る手前の信号を、上のラインを X、下のラインを Y と置いて、入力 a, b からどう変換されるか整理します。

・上側のゲート（NANDゲート）：

$X = \overrightarrow{a \cdot b}$

・下側のルート（NOTとNOR）：

上のNOTゲートには a が入るので、出力は $\overrightarrow{a}$

下のNOTゲートには b が入るので、出力は $\overrightarrow{b}$

これらがNORゲートに入ります。

$Y = \overrightarrow{\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}}$

ド・モルガンの法則を使うと、 $Y = a \cdot b$ となります。

・フリップフロップ（NOR型）：

NORゲートは、入力のうち、どちらか一方でも「1」があれば、出力は「0」 になります。両方が「0」のときだけ「1」になります。

つまり、Xが「1」の場合、出力cは「0」になり、Yが「1」の場合、出力dは「0」になります。

cかdのどちらかの出力がわかれば、あとの部分を求めることができます。

結果は下表になります。

これに当てはまるのが②になります。

4

2つの大きなバーをそれぞれド・モルガンの法則でバラします。

・前半の部分：

$\overrightarrow{(A + \overrightarrow{B}) \cdot (B + \overrightarrow{C})} = \overrightarrow{(A + \overrightarrow{B})} + \overrightarrow{(B + \overrightarrow{C})}$

$\overrightarrow{(A + \overrightarrow{B})} = \overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow{B}} = \overrightarrow{A} \cdot B$

$\overrightarrow{(B + \overrightarrow{C})} = \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{\overrightarrow{C}} = \overrightarrow{B} \cdot C$

・後半部分：

$\overrightarrow{(\overrightarrow{A} + B) \cdot (\overrightarrow{B} + C)} = \overrightarrow{(\overrightarrow{A} + B)} + \overrightarrow{(\overrightarrow{B} + C)}$

$\overrightarrow{(\overrightarrow{A} + B)} = \overrightarrow{\bar{A}} \cdot \overrightarrow{B} = A \cdot \overrightarrow{B}$

$\overrightarrow{(\overrightarrow{B} + C)} = \overrightarrow{\overrightarrow{B}} \cdot \overrightarrow{C} = B \cdot \overrightarrow{C}$

・まとめる：

これらをまとめると次になります。

$X = (\overrightarrow{A}B + \overrightarrow{B}C) \cdot (A\overrightarrow{B} + B\overrightarrow{C})$

これを計算していきます。

$X = (\overrightarrow{A}B \cdot A\overrightarrow{B}) + (\overrightarrow{A}B \cdot B\overrightarrow{C}) + (\overrightarrow{B}C \cdot A\overrightarrow{B}) + (\overrightarrow{B}C \cdot B\overrightarrow{C})$

$X = \overrightarrow{A}B\overrightarrow{C} + A\overrightarrow{B}C$