令和7年度　第1回　工事担任者　総合通信　基礎　過去問解説　第3問

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※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

図1、図2、図3のすべての斜線部分を合わせた範囲を求めます。

斜線部分を合わせてみると、ほぼ全部の範囲になりますが、一部分だけ白抜きになります。

つまり、求める範囲は 「全部（$A$ または $B$ または $C$ の範囲）」から「$A$ かつ $B$ の範囲」を除いたもの と言えます。

$A または B または C \rightarrow (A + B + C)$

$A かつ B ではない \rightarrow \overrightarrow{A \cdot B}$

これらを組み合わせると（積をとると）、

$(A + B + C) \cdot \overrightarrow{A \cdot B}$

となります。

4

「10進数に置き換えて計算し、最後に16進数に戻す」というステップで進めるとミスが防げます。

16進数では「10以上」をアルファベットで表します。

$A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15$

筆算の要領で、右端の桁から順に足していきます。

まず、$E + D + 3$を計算します。

$14 + 13 + 3 = 30$（10進数）

これを16進数に直すと、

$30 = 16 \times 1 + 14$

なので、下1桁は$E (14)$で1繰り上がります。

次に、繰り上がりの1と$6 + 9 + C$を計算します。

$1 (\text{繰り上がり}) + 6 + 9 + 12 = 28$（10進数）

これを16進数に直すと、

$28 = 16 \times 1 + 12$

なので、下2桁目は$C (12)$で1繰り上がります。

最後に、繰り上がりの1と$B + F + A$を計算します。

$1 (\text{繰り上がり}) + 11 + 15 + 10 = 37$（10進数）

これを16進数に直すと、

$37 = 16 \times 2 + 5$

なので、下3桁目は5で2繰り上がります。

したがって、計算結果は、「25CE」となります。

3

※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

フリップフロップに入る手前の信号（$S, R$とします）を計算します。

$S = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$

$R = a + b$

NAND回路は入力が共に「1」の場合は「０」。それ以外は「1」になります。

つまり、Sが「0」の場合、出力cは「1」になり、Rが「0」の場合、出力dは「1」になります。

cかdのどちらかの出力がわかれば、あとの部分を求めることができます。

結果は下表になります。

これに当てはまるのが③になります。

$a, b$の値	$S = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$	$R = a + b$	出力c	出力 d
$a=0, b=0$	1	0	0	1
$a=0, b=1$	0	1	1	0
$a=1, b=0$	0	1	1	0
$a=1, b=1$	0	1	1	0

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※文字の上の矢印は横線に置き換えて見てください。いろいろ試しましたが、なぜか横線が表示されませんでした。

まず、バー（否定）を外すために、ド・モルガンの法則を使います。

前半部分： $\overrightarrow{(A+B) \cdot (A+\overrightarrow{C})} = \overrightarrow{A+B} + \overrightarrow{A+\overrightarrow{C}}$

後半部分： $\overrightarrow{(\overrightarrow{A}+B) \cdot (\overrightarrow{A}+\overrightarrow{C})} = \overrightarrow{\overrightarrow{A}+B} + \overrightarrow{\overrightarrow{A}+\overrightarrow{C}}$

さらにド・モルガンの法則を使います。

$\overrightarrow{A+B} = \overrightarrow{A}\overrightarrow{B}$

$\overrightarrow{A+\overrightarrow{C}} = \overrightarrow{A}C$

$\overrightarrow{\overrightarrow{A}+B} = A\overrightarrow{B}$

$\overrightarrow{\overrightarrow{A}+\overrightarrow{C}} = AC$

これを元の式に代入します。

$X = (\overrightarrow{A}\overrightarrow{B} + \overrightarrow{A}C) \cdot (A\overrightarrow{B} + AC)$

形を変えます。

$X = \{ \overrightarrow{A} \cdot (\overrightarrow{B} + C) \} \cdot \{ A \cdot (\overrightarrow{B} + C) \}$

$X = (\overrightarrow{A} \cdot A) \cdot (\overrightarrow{B} + C) \cdot (\overrightarrow{B} + C)$

$\overrightarrow{A} \cdot A = 0$　なので

答えは「0」になります。