令和6年度　1級電気通信工事施工管理技士　1次試験　試験問題A　過去問解説　問1～問5

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コンデンサの面積を$S$、真空（空気）の誘電率を$\varepsilon_0$とすると、図1の静電容量$C_0$は次の式で表されます。

$C_0 = \varepsilon_0 \frac{S}{d}$

このとき蓄えられる電荷$Q_0$は、電圧$V$を用いて次のようになります。

$Q_0 = C_0 V = \varepsilon_0 \frac{S}{d} V \quad$①

図2では、以下の2つの条件が変化しています。

極板間の距離：$d \rightarrow \frac{1}{2} d$

誘電率：$\varepsilon_0 \rightarrow \varepsilon_r \varepsilon_0 = 2\varepsilon_0$

この変化後の静電容量$Q$を$C$とすると、

$C = (2\varepsilon_0) \frac{S}{\frac{1}{2}d}$

$C = 2 \times 2 \times \varepsilon_0 \frac{S}{d} = 4 \times \left( \varepsilon_0 \frac{S}{d} \right) = 4C_0$

図2でも加えられている電圧$V$はで変わらないため、蓄えられる電荷$Q$は、

$Q = CV = 4C_0 V$

①の式より$C_0 V = Q_0$なので、

$Q = 4Q_0$

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（ア）
コイルに電流が流れると磁力線が発生し、コイルの中を磁束$\Phi$が通ります。この磁束がコイルの巻き数$N$とどれだけ交わっているかを示す値を 「磁束鎖交数」($\psi = N\Phi$)と呼びます。
電流が変化する→ 磁束が変化する→磁束鎖交数が変化する。
この変化によって、自分自身のコイルに電圧が生じるのが「自己誘導」、隣り合った別のコイルに電圧が生じるのが「相互誘導」です。

（イ）
問題文の後半では、「一次コイルの電流の変化」によって「二次コイルに生じる誘導起電力」について述べています。
2つのコイルが磁気的に結合しているとき、その影響の度合いを示す比例定数を 「相互インダクタンス」($M$)と呼びます。
誘導起電力$e$は次の式で表されます。

$e = -M \frac{\Delta I}{\Delta t}$

（$M$: 相互インダクタンス、$\frac{\Delta I}{\Delta t}$: 電流の時間変化率）

4

電圧計にかかっているのが 8 [V] なので、残りの 32 [V]($40 – 8$)が直列抵抗$R$にかかっています。

回路は直列なので、電流は共通です。

$I = \frac{V_1}{r_v} = \frac{V_2}{R_m}$

$\frac{8}{r_v} = \frac{32}{400}$

$r_v = 100$

次に、電圧計（最大目盛 50 [V]）を使って 300 [V] まで測れるようにします。これを「倍率を 6倍（$300 \div 50$）にする」と言います。

倍率器の公式$R_m = (n – 1)r_v$を使います。

倍率$n = 6$、内部抵抗$r_v = 100 \text{ [kΩ]}$を当てはめると

$R_m = (6 – 1) \times 100 = 5 \times 100 = 500 \text{ [kΩ]}$

となります。

3

RLC直列回路のインピーダンス$Z$を求める式は次のとおりです。

$Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} = \sqrt{10^2 + (10\sqrt{3})^2} = 20$

次に電流を求めます。

$I = \frac{E}{Z} = \frac{100}{20} = 5.0 \text{ [A]}$

2

エントロピーの式は次のとおりです。

$H = – \sum\limits_{i=1}^{n} P(i) \log_2 P(i) \quad [\text{bit}]$

$P(1) = \frac{1}{2} \rightarrow -\frac{1}{2} \log_2 \frac{1}{2} = 0.5 \text{ [bit]}$　※$\log_2 \frac{1}{2} = -1$

$P(2) = \frac{1}{4} \rightarrow -\frac{1}{4} \log_2 \frac{1}{4} = 0.5 \text{ [bit]}$　※$\log_2 \frac{1}{4} = -2$

$P(3) = \frac{1}{8} \rightarrow -\frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8} = 0.375 \text{ [bit]}$　※$\log_2 \frac{1}{8} = -3$

$P(4) = \frac{1}{8} \rightarrow -\frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8} = 0.375 \text{ [bit]}$　※$\log_2 \frac{1}{8} = -3$

$H = 0.5 + 0.5 + 0.375 + 0.375 = 1.75 \text{ [bit]}$